Question

Considere uma circunferência C1 de equação x²+y²=2500 e outra circunferência C2 de equação x²+y²=400. No plano cartesiano, essas circunferências limitam dois círculos que representam o projeto de uma pista de atletismo na forma de coroa circular. A área dessa posta, em metros quadrados supondo $\pi$=3, deverá ser:


a) 1200


b)2400


c)3600


d)4800


e)6300

Answer 1

Utilizando formulação de circulo e área de coroa circular, temos que esta pista tem área de 6300 m². Letra e).

Explicação passo-a-passo:

Toda equação de circunferência centrada na origem é dada por:

$x^2+y^2=R^2$

Onde R é o rai oda circunferência.

Assim podemos descobrir o raio destas duas circunferências:

$x^2+y^2=R^2$

$x^2+y^2=2500=50^2$ R = 50

$x^2+y^2=400 = 20^2$ R = 20

Assim sabemos o raios interno de 20 m e o externo de 50 m, e com isso podemos usar formula de área de coroa circular, que é dada por:

$A=\pi(R^2-r^2)$

Onde R é o raio grande e r o pequeno.

Assim substituindo estes valores, temos:

$A=\pi(R^2-r^2)$

$A=\pi(50^2-20^2)$

$A=\pi(2500-400)$

$A=3.2100$

$A=6300$

Assim temos que esta pista tem área de 6300 m². Letra e).

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Geometria Plana :

Circunferências :

São dadas as Equação :

C1 : x² + y² = 2500

C2 : x² + y² = 400

Lei de Formação da equação :

C : x² + y² = (Raio)²

Área da circunferência ;

Área = π•(Raio)²

Perceba que quando se tratar d'uma coroa circular estamos mesmo a duas circunferência uma incrita na outra .

Obviamenta a circunferência menor será a do Raio menor.

Extraíndo os Raios das circunferências :

C1 : x² + y² = 2500 → Raio

R² = 2500 → R² = 50² → R=50

C2 : x² + y² = 400 → Raio

r² = 400 → r² = 20² → r = 20

Logo :

A área da Pista , ou seja a área da coroa , será a área da circunferência maior menos a da menor .

Matematicamente :

Ac = πR² - πr²

Ac = π(R² - r²)

Ac = π(50² - 20²)

Ac = π(50-20)(50+20)

Ac = π(30)(70)

Ac = π• 2100

Ac = 3 • 2100

Ac = 6300

Espero ter ajudado bastante!)