Considere uma aplicação de R$ 3000,00 a uma taxa mensal de juros compostos de 1,5%. Qual o tempo necessário para se obter um montante de R$ 5000,00?
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3
Devemos usar a seguinte formula, matemática:
M = c * (1 + i)^t
M → Montante
c → Capital
i → Taxa
t → Tempo
![5 000 = 3 000 * (1 + 0,015)^{t} \\
5 000 = 3 000 * (1,015)^{t} \\\\
\frac{5 000}{3 000} = (1,015)^{t} \\\\\
1,67 = (1,015)^{t} \\\\
log(1,67) = log(1,015)^{t} \\\\
0,221848 = t * log(1,015) \\\\
0,221849 = t * 0,006466 \\\\
t = \frac{0,221849}{0,006466} \\\\
\boxed{t = 34,31}](https://tex.z-dn.net/?f=5+000+%3D+3+000+%2A+%281+%2B+0%2C015%29%5E%7Bt%7D+%5C%5C+%0A5+000+%3D+3+000+%2A+%281%2C015%29%5E%7Bt%7D+%5C%5C%5C%5C++%0A%5Cfrac%7B5+000%7D%7B3+000%7D+%3D+%281%2C015%29%5E%7Bt%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%0A1%2C67+%3D+%281%2C015%29%5E%7Bt%7D+%5C%5C%5C%5C+%0Alog%281%2C67%29+%3D+log%281%2C015%29%5E%7Bt%7D+%5C%5C%5C%5C+%0A0%2C221848+%3D+t+%2A+log%281%2C015%29+%5C%5C%5C%5C+%0A0%2C221849+%3D+t+%2A+0%2C006466+%5C%5C%5C%5C+%0At+%3D++%5Cfrac%7B0%2C221849%7D%7B0%2C006466%7D+%5C%5C%5C%5C+%0A%5Cboxed%7Bt+%3D+34%2C31%7D "5 000 = 3 000 * (1 + 0,015)^{t} \\
5 000 = 3 000 * (1,015)^{t} \\\\
\frac{5 000}{3 000} = (1,015)^{t} \\\\\
1,67 = (1,015)^{t} \\\\
log(1,67) = log(1,015)^{t} \\\\
0,221848 = t * log(1,015) \\\\
0,221849 = t * 0,006466 \\\\
t = \frac{0,221849}{0,006466} \\\\
\boxed{t = 34,31}")
Portanto são gastos 34,31 meses aproximadamente, ou ainda para ser mais precisso 35 meses, com isso vai passar um pouco do valor de R$ 5 000,00.
M = c * (1 + i)^t
M → Montante
c → Capital
i → Taxa
t → Tempo
Portanto são gastos 34,31 meses aproximadamente, ou ainda para ser mais precisso 35 meses, com isso vai passar um pouco do valor de R$ 5 000,00.
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