Question

Considere um veículo cuja equação que representa a sua posição é S= 15-10T+2T. Qual será a distância percorrida quando a sua velocidade atinge 20m/s?

Answer 1

Isso não parece uma questão de ensino fundamental, se interpretei certo!
A velocidade é uma derivada da função do espaço, quer dizer, ela representa a variação instantânea dessa, e pode ser calculada pela fórmula padrão de derivadas:

$S'(t)= \lim_{h \to \ 0} \frac{S(t+h)-S(t)}{h}$
$20= \lim_{h \to \ 0} \frac{(15-10[t+h]+2[t+h]^{2})-(15-10t+2t^{2})}{h}$
$20= \lim_{h \to \ 0} \frac{(15-10t-10h+2t^{2}+4th+2h^{2})-(15-10t+2t^{2})}{h}$
$20= \lim_{h \to \ 0} \frac{15-10t-10h+2t^{2}+4th+2h^{2}-15+10t-2t^{2}}{h}$
$20= \lim_{h \to \ 0} \frac{-10h+4th+2h^{2}}{h}$
$20= \lim_{h \to \ 0}-10+4t+2h}$
$20=-10+4t 4t=30 t=7,5s$

Agora, substituímos o tempo encontrado para esta velocidade na equação:

$S_{(7,5)}=15-10.7,5+2.(7,5)^{2} S_{(7,5)}=127,5-75 S_{(7,5)}=52,5m$

Recomendo que confira sua resposta!