Question

Considere um tronco de cone reto cuja área lateral é 405picm², a geratriz mede 15cm e o raio da base maior é o dobro do raio da base menor:

a) Qual é a medida do raio da base maior? E da base menor?
b) Calcule a área total da superficie desse tronco do cone?



Sabendo que a geratriz de um tronco de cone reto mede 25cm e as bases tem raios medindo 6cm e 12cm, calcule o volume desse tronco de cone?

Answer 1

r = raio da base menor
2r = raio da base maior


Equação da área lateral de um tronco de cone é $A_l=\pi.(r+R).gt$

Onde R é o raio maior onde chamaremos de 2r, e gt a geratriz.

$a)~~405\pi=\pi.(r+2r).15\\\\\frac{405.\not{\pi}}{15}=\not{\pi}.(3r)\\\\27=3r\\\\r=\frac{27}{3}\\\\\boxed{r=9}\\\\R=2.9\\\\\boxed{R=18}$


Para responder a questão B, precisamos agora calcular as áreas da base maior e da base menor e somar com a área lateral.

$b)\\\\A_b=r^2.\pi\\A_b=9^2.\pi\\A_b=81\pi\\\\A_{b2}=18^2.\pi\\A_{b2}=324\pi\\\\A_l+A_b+A_{b2}=A_t\\\\\boxed{405\pi+81\pi+324\pi=810\pi}$


Para responder a última questão precisamos encontrar a altura desse tronco de cone, para isso usaremos Pitágoras, onde a geratriz é a hipotenusa de um dos catetos será a base maior menos a base menor:

$12-6=6\\\\25^2=6^2+h^2\\625=36+h^2\\589=h^2\\h=\sqrt{589}$

Equação do volume de um tronco de cone é $V_t=\frac{\pi.h}{3}.[R^2+R.r+r^2]$

$V_t=\frac{\pi.\sqrt{589}}{3}.[12^2+12.6+6^2]\\\\V_t=\frac{\pi.\sqrt{589}}{3}.[144+72+36]\\\\V_t=\frac{\pi.\sqrt{589}}{3}.[252]\\\\\boxed{V_t=84\sqrt{589}.\pi~cm^3}$

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