Question

Considere um triângulo retangulo que tem sua hipotenusa medindo x+1 e os catetos b e c respectivamente iguais a x e x-7

Aplicando teorema de Pitagoras

a) Os valores reais da hipotenusa e dos catetos b e c
b) perímetro
c) área

Answer 1

Resposta:

Hipotenusa = 13 u.c

Cateto B = 12 u.c

Cateto C = 5 u.c

Perímetro = 30 u.c

Área = 30 u.a

Explicação passo a passo:

Nessa questão, utilizaremos o teorema de Pitágoras:

$hipotenusa^{2} = cateto^{2} + cateto^{2}$

Aplicando os dados na formula:

$(x+1)^{2} = (x)^{2} +(x-7)^{2}\\x^{2} +2x+1 = x^{2} +x^{2} -14x + 49\\2x^{2} -14x+49 -(x^{2}+ 2x+1) = 0\\x^{2} -16x+48 = 0$

Agora, descobriremos as raízes da equação:

$x = 12\\x=4$

Tendo os valores possíveis de x, devemos descobrir qual deles é valido para a questão. O valor de x=4 é invalido, pois quando aplicarmos no cateto C (x-7), vamos obter um numero negativo, e como estamos falando de comprimento, este seria invalido.

Agora, continuaremos a questão usando x=12.

Hipotenusa: 12+1 = 13 u.c

Cateto B: x = 12 u.c

Cateto C: x-7 = 5 u.c

Perímetro:

O perímetro de uma figura plana, como o triangulo, é descoberto ao somar todos os lados da figura:

13 + 12 + 5 = 30 u.c

Área:

A Área do triangulo retângulo é descoberta ao multiplicar os catetos e dividir por 2, como demonstrado na formula:

$\frac{Cateto B* Cateto C}{2} \\\frac{12*5}{2}\\ \frac{60}{2}\\ 30$