Question

Considere um triângulo retângulo de catetos b e c, e área A = 20 cm². Subtraindo-se três centímetros de cada um dos seus catetos obtemos outro triângulo, agora de área A, equivalente a um quarto da área inicial. Quanto mede a hipotenusa do segundo triângulo?

Answer 1

x: cateto 1
y: cateto 2

x.y / 2 = 20 (área 1) <> x.y = 40

(x-3).(y-3) / 2 = 5 (1/4 de 20) <> (x-3).(y-3) = 10

x.y - 3x - 3y + 9 = 10

40 - 3x - 3y + 9 = 10

- 3x - 3y = - 39

-3(x+y) = - 39

x+y = 13
x.y = 40

Resolvendo o sistema, temos:

Dois números que somados dão 13 e multiplicados dão 40:

x = 5

y = 8

Portanto a hipotenusa (z) do segundo triângulo medirá

(x-3)² + (y-3)² = z²

(5-3)² + (8-3)² = z²

2² + 5² = z²

z² = 29

z = $\sqrt{29}$ cm

Answer 2

Espero ter ajuadado, bjs!!