Question

Considere um triangulo equilátero ABC , de lado L, circunscrito a um círculo de centro 0 e raio r. Considere, ainda, que, ao círculo esteja inscrito outro triângulo, MNP, também equilátero. Assim, a altura de MNP, em função de L, será:

Answer 1

Primeiro vamos analisar o triângulo equilátero circunscrito na circunferência:
r= $\frac{1}{3} h1$

h1=$\frac{l \sqrt{3} }{2}$ , logo

r=$\frac{l \sqrt{3} }{6}$

Agora analisando a circunferência circunscrita no Triângulo MNP:

r = $\frac{2}{3} h$ ou h = $\frac{3r}{2}$

Faça as devidas substiuições:

encontramos h = $\frac{l \sqrt{3} }{4}$