Question

Considere um triângulo de área A, sendo β o ângulo agudo formado por dois de seus lados. Duplicando β e mantendo o comprimento desses doislados, o triângulo obtido terá área igual a:

a)2Asenβ

b)2Acosβ

c)2A

d)A

Gabarito: B

Answer 1

A = b.h/2

Em que:

b = base
h = altura

Se os dois lados que formam o ângulo permanecem iguais mesmo quando este dobra, teremos que usar o CO (cateto oposto) para saber o quanto a área aumenta.

CO = senβ.H (hipotenusa)

Se para encontrar o cateto oposto usamos seno, colocaremos este na fórmula da área:

A = b.h/2

A = b.h.senβ/2
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Vamos dobrar o ângulo agora:

A' = b.h.sen2β/2

Existe uma propriedade que diz que: sen2β = 2senβ.cosβ, portanto:

 

A' = b.h.2senβ.cosβ/2

A’ = b.h.senβ.cosβ

 

Para saber o quanto a área aumentou basta encontrar a razão entre A’ e A.

 

A’/A = b.h.senβ.cosβ/b.h.senβ/2

A’ = b.h.senβ.cosβ.2A/b.h.senβ

A’ = cosβ.2A
A' = 2Acosβ

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Portanto, a resposta é, de fato, b) 2Acosβ.