Question

Determine a raiz de ⁴√64? !

Answer 1

Decompondo o número $64$ em seus fatores primos:

$\begin{array}{l|r} 64&2\\ 32&2\\ 16&2\\ 8&2\\ 4&2\\ 2&2\\ 1 \end{array}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;64=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\\ \\ 64=2^{6}$


Então,

$\sqrt[4]{64}\\ \\ =\sqrt[4]{2^{6}}\\ \\ =\sqrt[4]{2^{4+2}}\\ \\ =\sqrt[4]{2^{4}\cdot 2^{2}}\\ \\ =\sqrt[4]{2^{4}}\cdot \sqrt[4]{2^{2}}\\ \\ =2\cdot \sqrt[4]{4}\\ \\ =2\sqrt[4]{4}$


Note que $64$ não tem raiz quarta exata (racional).