Question

Considere um triángulo cujos lados medem 4,2 e 5. Determine a medida do quadrado da altura relativa ao lado maior.

Answer 1

Resposta:

O valor do quadrado da altura é 231/10.

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Explicação passo-a-passo:

Para calcular o quadrado da altura relativa, primeiro calcula-se o semi-perímetro, após a área e depois descobre-se a altura relativa.

A fórmula do semi-perímetro é:

$p = \frac{a + b + c}{2}$

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Sendo "a", "b" e "c" os lados do triângulo, substitua os números:

$p = \frac{4 +2 + 5}{2}$

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Some os números:

$p = \frac{11}{2}$

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Sabendo o valor do semi-perímetro, agora calcula-se a área, a partir da seguinte fórmula:

$A = \sqrt{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)}$

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Sabendo os valores de "p" e "a", "b" e "c", substitua os números:

$A = \sqrt{ \frac{11}{2} \times ( \frac{11}{2} - 4) \times ( \frac{11}{2} - 2) \times ( \frac{11}{2} - 5)}$

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Calcule o mínimo múltiplo comum (M.M.C) de todos os números de dentro dos parênteses separadamente (M.M.C de 11/2 e 4, M.M.C de 11/2 e 2 e M.M.C de 11/2 e 5).

Após, reescreva as frações subtraindo os numeradores:

$A = \sqrt{ \frac{11}{2} \times \frac{3}{2} \times \frac{7}{2} \times \frac{1}{2} }$

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Multiplique as frações, multiplicando os numeradores e os denominadores separadamente:

$A = \sqrt{ \frac{231}{16} }$

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Separe as raízes:

$A = \frac{ \sqrt{231} }{ \sqrt{16} }$

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Tire a raiz do número 16:

$A = \frac{ \sqrt{231} }{4}$

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Agora, sabendo o valor da área e do lado maior do triângulo (5), basta substituir na seguinte fórmula:

$A = \frac{b \times h}{2}$

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Substitua os números:

$\frac{ \sqrt{231} }{4} = \frac{5 \times h}{2}$

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Multiplique cruzado:

$20h = 2 \sqrt{231}$

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Mova o número 20 para o outro lado da igualdade, dividindo:

$h = \frac{2 \sqrt{231} }{20}$

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Simplifique a fração, dividindo os números 2 e 20 por 2:

$h = \frac{(2 \div 2) \sqrt{231} }{(20 \div 2)}$

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Divida os números:

$h = \frac{ \sqrt{231} }{10}$

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Achando o valor da altura, basta agora elevar ao quadrado, levando ambos os termos ao quadrado:

$( \frac{ \sqrt{231} }{10} ) {}^{2}$

Eleve cada termo ao quadrado:

$\frac{ \sqrt{231} {}^{2} }{ {10}^{2} }$

Anule a raiz quadrada com o expoente ao quadrado, já que são operações inversas e eleve o número 10 ao quadrado:

$\frac{ {231} }{ {10}}$

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O valor do quadrado da altura relativa desse triângulo é 231/10.

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Espero ter ajudado!!

Bom dia e bons estudos!

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