Considere um triângulo ABC. Se M(2,1), N(3,3) e P(6,2) são os pontos médios dos lados AC, AB e BC,
respectivamente, podemos afirmar que os vértices A, B e C são:
A) A(2,2), B(2,0), C(4,4).
B) A(1,1), B(3,1), C(5,5).
C) A(−1,2), B(7,4), C(5,0).
D) A(3,1), B(1,1), C(3,5).
Soluções para a tarefa
>> Como M(2, 1) é o ponto médio de AC, temos:
Xa + Xc = 2 e Ya + Yc = 1
2 2
Logo:
Xa + Xc = 4 e Ya + Yc = 2
>> Como N(3, 3) é o ponto médio de AB, temos:
Xa + Xb = 3 e Ya + Yb = 3
2 2
Logo:
Xa + Xb = 6 e Ya + Yb = 6
Isolando o Xb e o Yb, temos:
Xb = 6 - Xa e Yb = 6 - Ya
>> Como P(6, 2) é o ponto médio de BC, temos:
Xb + Xc = 6 e Yb + Yc = 2
2 2
Logo:
Xb + Xc = 12 e Yb + Yc = 4
Substituindo Xb e Yb, temos:
(6 - Xa) + Xc = 12 e (6 - Ya) + Yc = 4
Xc = 12 - (6 - Xa) e Yc = 4 - (6 - Ya)
Xc = 6 + Xa e Yc = - 2 + Ya
Substituindo Xc e Yc na primeira equação (lá em cima), temos:
Xa + (6 + Xa) = 4 e Ya + (- 2 + Ya) = 2
2Xa = 4 - 6 e 2Ya = 2 + 2
Xa = - 2/2 Ya = 4/2
Xa = - 1 Ya = 2
Portanto, as coordenadas do ponto A são x = -1 e y = 2.
A(-1, 2)
Só pode ser a alternativa C.