Question

Considere um triângulo ABC cujo ângulo AB෠C mede 120° e os segmentos ABതതതത e BCതതത medem, respectivamente, 3 cm e 5 cm.
A medida do segmento ACതതതത, em cm, é

Answer 1

Cálculo 1
a² = b² + c² - 2bc cos(A)
considerando a=AC, B=AB e c=BC
o ângulo (A) é o oposto ao lado que se quer achar, nesta caso oposto ao lado AC, ou seja =120º

Cálculo 2
sendo cos 120º = cos(60+60)
fórmula de soma de cossenos:
cos (a + b) = cos a * cos b – sen a * sen b 
cos 120=1/2*1/2-$( \sqrt{3}/2)*( \sqrt{3}/2)$
cos120=-0,5

Substituindo 2 em 1
AC²=9+25-2*3*5*(-0,5)
AC²=49
AC=7

Answer 2

Resposta:

Letra B = 7cm.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que   a² = b² + c² - 2.bc . Cos(a)

então temos que  a² = 3² + 5² - 2.3.5 . Cos 120º

Sabemos que Cos 120º = Cos 60º porém está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo, assim Cos 60º= 1/2 (positivo) , cos 120º é  (- 1/2) .

a² = 9 + 25 -30. (-1/2) ----->  ( - 30 . - 1/2 =  15 , menos com menos fica + )

a² = 34 + 15

a² = 49 , raiz de 49 = 7