Question

Considere um triângulo ABC com medidas AB 5cm,  AC 2cm  e BC 4cm.  Sejam D o ponto médio de BC e E o ponto médio de AB. Assinale o que for correto. 01) Os triângulos ABC e EBD são congruentes. 02) A área do triângulo ABC é menor do que 4 cm2 . 04) O triângulo EBD é obtusângulo. 08) O centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC está no interior desse triângulo. 16) A área do quadrilátero AEDC é o triplo da área do triângulo EBD.

Answer 1

Resposta:

02 + 04 + 16 = 22.

[01] Incorreto. Como

DE

é uma base média do triângulo

ABC,

é fácil ver que os triângulos

ABC

e

EBD

são semelhantes, com razão de semelhança igual a

2.

[02] Correto. Pela Fórmula de Heron, temos

2

11 11 11 11 (ABC) 4 2 5

2 2 2 2

11 3 7 1

2 2 2 2

231

4

256

4

4cm .

     

               

   







[04] Correto. Como

ABC

e

EBD

são semelhantes, basta mostrar que

ABC

é obtusângulo. De

fato,

2 2 2 2 2 2 AB BC AC 5 4 2 .     

[08] Incorreto. Do item [04] sabemos que

ABC

é obtusângulo. Portanto, segue-se que o

circuncentro de

ABC

não está no seu interior.

[16] Correto. Do item [01], temos

Explicação passo-a-passo: