Question

Considere um sistema de duas partículas, A e B, que se movem no plano xy. A partícula A se move ao longo de uma linha y = 30 m com uma velocidade constante −→ v = (3, 0 m/s)bi. A partícula B parte do repouso na origem no mesmo instante em que a partícula A passa pelo eixo y. A partícula B move-se com uma aceleração constante −→a = ax bi + ay bj com ax > 0 e ay > 0. O módulo desta aceleração é a = −→a = 0, 4 m/s 2 . Qual ângulo θ entre −→a e o eixo positivo y resultaria em uma colisão entre as duas partículas?

Answer 1

Posição de a é dada pela formula do movimento uniforme:

Sa=Sia+Vat è Sa=0+3t è Sa=3t.

Posição de b é dada pela formula de Movimento uniformemente variado:

Sb=Si+Vi.t+0,5.a.t2 è S=0+0.t+0,5.(0,4).t2 è S=0,2t2

A colisão se dá quando os dois corpos tentam ocupar o mesmo local no espaço.

Sa= Sb è 3t=0,2t2 è 3t-0,2t2=0 è t(3-2,0t)=0 , para isso ser verdadeiro t=0 ou 3-2,0t=0, considerando que t não pode ser 0 então 3-2,0t=0.

t=3/0,2 è t=15s

Então a distancia percorrida pela partícula a até a colisão é : Sa=3t è Sa=3(15) è Sa=45m

Sendo o ponto de colisão (45,30) a tangente do ângulo θ é dada por tgθ=45/30 è tgθ=1,5 è arctg1,5=θ è θ~=56,3°