Question

Considere um retângulo cujas medidas dos lados, em centimetros são dadas por x e -2x+16
a) determine o valor de x, de maneira que a area do retangulo seja maxima
b) de acordo com o valor de x obtido no item a determine a medida de cada lado do retangulo

Answer 1

a)

$A=base\cdot altura\\A=x\cdot(-2x+16)\\A=-2x^{2}+16x$

A área será máxima no vértice da função. O valor de x que faz com que a área seja máxima é o x do vértice, que pode ser calculado dessa maneira:

$X_{v}=-\dfrac{b}{2a}\\\\\\x=-\dfrac{b}{2a}\\\\\\x=-\dfrac{16}{2\cdot(-2)}\\\\\\\boxed{\boxed{x=4}}$

b)

$x=4\\\\-2x+16=-2(4)+16=-8+16=8$

Medidas: 4 e 8