Considere um quadrado e um retângulo com o mesmo perímetro, representado, em centímetro, pela expressão algébrica 8x – 4.
Sabe-se que o lado menor do retângulo tem como medida (x – 1) cm e que a área desse retângulo é 16 cm2. Então, a área do quadrado e a medida do maior lado do retângulo são, respectivamente,
A
25 cm² e 3 cm.
B
9 cm² e 8 cm.
C
25 cm² e 8 cm.
D
9 cm² e 3 cm.
E
25 cm² e 9 cm.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Perímetro é a soma dos lados
Seja b a medida do maior lado do retângulo
b + (x - 1) + b + (x - 1) = 8x - 4
b + x - 1 + b + x - 1 = 8x - 4
2b + 2x - 2 = 8x - 4
2b = 8x - 2x - 4 + 2
2b = 6x - 2
b = 3x - 1
O outro lado do retângulo mede 3x - 1
A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões
(x - 1).(3x - 1) = 16
3x² - x - 3x + 1 = 16
3x² - x - 3x + 1 - 16 = 0
3x² - 4x - 15 = 0
Δ = (-4)² - 4.3.(-15)
Δ = 16 + 180
Δ = 196
x = (4 ± √196)/2.3 = (4 ± 14)/6
• x' = (4 + 14)/6 = 18/6 = 3
• x" = (4 - 14)/6 = -10/6 = -5/3 (não serve)
Logo, x = 3
O perímetro do quadrado é 8x - 4
P = 8x - 4
P = 8.3 - 4
P = 24 - 4
P = 20 cm
Seja L a medida do lado do quadado
L + L + L + L = 20
4L = 20
L = 20/4
L = 5 cm
A área de um quadrado de lado L é L²
A = 5²
A = 5 x 5
A = 25 cm²
O maio lado do retângulo mede 3x - 1
b = 3x - 1
b = 3.3 - 1
b = 9 - 1
b = 8 cm
Letra C
A área do quadrado é 25 cm² e o lado maior do retangulo mede 8 cm. ( alternativa c ).
Vejamos que para responder o enunciado será necessário a compreensão sobre as propriedades matemáticas, dessa forma é de bastante importância que o aluno compreenda sobre o assunto para facilitar o entendimento da resolução do problema proposto pela questão.
Precisamos entender bem o conceito de perímetro para solucionar o enunciado.
Perímetro é a soma de todos os lados da figura geométrica, então precisa-se verificar quanto cada lado mede e depois somá-los.
O perímetro dos dois polígonos é 8x - 4, sabendo que o lado menor do retângulo mede x - 1, logo o lado maior mede:
lado 1*2 + lado2 * 2 = 8x - 4
( x - 1 ) * 2 + 2*lado2 = 8x - 4
2x - 2 + 2l = 8x -4
2l = 6x -2
l = 3x - 1
Sabemos que a área do retângulo é 16 cm², substituindo os lados para descobrir o valor de x.
A = base*altura
16 = ( 3x - 1 ) * ( x - 1 )
3x² - x - 3x + 1 = 16
3x² - x - 3x + 1 - 16 = 0
3x² - 4x - 15 = 0
Por bhaskara:
Δ = (-4)² - 4.3.(-15)
Δ = 16 + 180
Δ = 196
x = (4 ± √196)/2.3
(4 ± 14)/6
• x1 = (4 + 14)/6
18/6
3
• x2 = (4 - 14)/6
-10/6
-5/3 (não serve)
Quadrado: ( todos os lados são iguais )
Perímetro = 8x - 4 = 8*3 - 4 = 20 cm
4L = 20 cm
L = 5 cm
Cada lado mede 5 cm, portanto a área será:
Aquadrado = Lado * lado
Aq = 5* 5
Aq = 25 cm²
Já a medida do maior lado do retângulo será:
l = 3x - 1
Substituindo:
3*3 - 1 = 8cm.
Aprenda mais em:
brainly.com.br/tarefa/20754675
