Question

Considere um quadrado de area 120 m2 e um triangulo equilatero cuja altura tem a mesma medida da diagonal do quadrado . determine a area desse triangulo .

Answer 1

Considere um quadrado de area 120 m2 e um triangulo equilatero cuja altura tem a mesma medida da diagonal do quadrado . determine a area desse triangulo .
1º) ACHAR a medida do LADO  
QUADRADO  = 4 lados iguais  
Area do quadrado = 120m²

A = LxL
A = L²
A = 120 m²

L² = A
L² =  120m²                     (fatorar)
L = √120m²                   120| 2
                                     60| 2
                                     30| 2
                                     15| 3
                                       5| 5
                                        1/      (elimina a √(raiz) c0m o (²)

L = √120m²  = √2.2.2.3.5  = √2².2.3.5  = 2√2.3.5  = 2√30 m 

Lado mede = 2√30 m

2º) ACHAR A DIAGONAL  do quadrado  
teorema de PITAGORAS
a = diagonal
b = Lado = 2√30m
c = Lado = 2√30m

a² = (2√30m)² + (2√30)²
a² = 2² √30² + 2² √30²   (elimina a √ com o (²))
a² = 2² .30   + 2² .30
a² = 4.30     + 4.30
a² = 120 + 120
a² = 240
a = √240 m²                        fatorar  240| 2
                                                 120| 2
                                                   60| 2
                                                   30| 2
                                                   15| 3
                                                     5| 5
                                                      1/

a = √240m² = √2.2.2.2.3.5 =  √2².2² .3.5  = 2.2√3.5 = 4√15m

a = diagonal = 4√15m 

 
um triangulo equilatero cuja altura tem a mesma medida da diagonal do quadrado . determine a area desse triangulo .1º) ACHAR a medida  lado  do triangulo
Área do triangulo equilatero
|\
|
| = b = altura = diagonal = 4 √15m
|
|_____________\
    c =   L/2

a = b = base = L 
b =  diagonal = h =4√15m
c = L/2

a² = b² + c²
L² = (4√15m) + (L/2)²

L² = 4².√15² + L²/2²
L² = 4².15 + l² /4
L² = 16(15) + L²/4
L² = 240 + L²/4

4L² = 4(240) + L²
------------------------------   fração com igualdade desprezamos o denominador
              4

4L² = 4(240) + L²

4L² =  960 + L²
4L² - L² = 960
3L² = 960
L² = 960/3

L² = 320
L =  √320               fatora   320| 2
                                        160| 2
                                          80| 2
                                          40| 2
                                          20| 2
                                          10| 2
                                            5| 5
                                            1/ 

L = √320 =  √2.2.2.2.2.2.5  = √2².2².2².5  = 2.2.2√5 = 8√5m

Lado do triangulo mede = 8√5m
base´= Lado
Lado = 8√5m
h = 4√15
     (Lxh)
A = --------
       2 




       (8√5)(4√15)              (8x4)√5.15      32√75        fatorar    75| 3 
A = ---------------------   =     --------------  =    ---------                     25| 5
             2                           2                    2                         5| 5
                                                                                            1/

        32√3.5.5             32√3.5²       32.5√3         160√3   
A = --------------     =     ------------   =   ------------- = ---------
            2                         2                2               2

          160√3  : 2           80√3  
A =  -----------          =  ------------   =    80√3
             2      : 2              1


A = 80√3 m²