Question

Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero com AM=MC = 4 cm e BD = 6 cm.
A área do triângulo BDE, em cm², é:
Resposta: $18 \frac{ \sqrt{3} }{5}$

Answer 1

Baixando perpendiculares em AB partindo de M e E, temos os pontos P e Q, respectivamente:
Daí, como o triângulo ABC é equilátero, então o ângulo A = 60º.
 Assim, AP = 2 e MP = 2.√3
Da mesma forma, se QB = x, então EQ = x.√3
Por semelhança de triângulos temos:
2√(3)÷12 = x√(3)÷(6 + x).
Aqui, obtemos x = 6/5
Logo, a área do triângulo é [6.6√(3)/5]/2 = 18√(3)/5