Question

considere um quadrado com diagonais de 15 cm . qual a área desse quadrado ? é qual o perímetro aproximado em duas casas decimais?​

Answer 1

Resposta:

A área do quadrado é $A=112,5 \ cm^{2}$

O perímetro com duas casas decimais é $P=42,43 \ cm$

Explicação passo-a-passo:

A diagonal de um quadrado o divide em dois triângulos retângulos com catetos iguais (lados do quadrado), sendo a hipotenusa desses triângulos.

Aplicando o teorema de Pitágoras:

$h^{2} = L^{2} + L^{2}\\\\h^{2} = 2 \cdot L^{2}\\\\15^{2} = 2 \cdot L^{2}$

$L^{2} = \frac{225}{2} =112,5$

Mas a área de um quadrado de lado L é justamente

$A=L^{2} =112,5 \ cm^{2}$

Encontrando L podemos calcular o perímetro que será 4 x L.

$L^{2} =112,5\\\\L = \pm \sqrt{112,5}$

O sinal negativo é descartado por se tratar de área (positiva).

$4L = 4 \sqrt{112,5} = 42,4264$

O enunciado solicita o resultado com duas casas decimais...

$P= 4L=42,43 \ cm$