Question

Considere um prisma triangular regular que possui 30 cm de altura e 50 cm de aresta da base e calcule sua área total.

Escolha uma:
a. 18750 cm2
b. 4500 + 1250 cm2
c. 4500 cm2
d. 5750 cm2

Answer 1

A base deste prisma é um triângulo equilátero de lado igual a 50 cm.

A área deste triângulo é dada pela expressão:

$at = \frac{ l \: h}{2}$

A altura h é:

$h = \frac{l \sqrt{3} }{2}$

Então:

$at = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4}$

Cada retângulo do prisma tem área igual a:

$ar = 30 \times 50 \\ ar = 1500 \: {cm}^{2}$

Como o prisma tem 2 bases triangulares e 3 lados retangulares, sua área total será:

$a = 2( \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4} ) + 3(1500) \\ \\ a = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{2} + 4500$

Sabendo que o lado (l) é 50 cm:

$a = \frac{ {50}^{2} \sqrt{3} }{ 2} + 4500 \\ \\a = \frac{2500 \sqrt{3} }{2} + 4500 \\ \\ a = 1250 \sqrt{3} + 4500 \\ \\ a = 2165.06 + 4500 \\ \\ a = 6665.06 \: {cm}^{2}$

Não vi a resposta correta nas alternativas, mas posso te garantir que os cálculos estão corretos. Posso pressupor que não há alternativa correta, ou o texto está faltando alguma informação, ou ainda, eu posso ter errado algum cálculo. A que me parece ser mais sensata, seria a letra "b", mas falta o valor equivalente a $\sqrt{3}$ . Se quiser, pode conferir os cálculos, ou aguardar um moderador confirmar a resposta.

Bons estudos.