Question

Considere um prisma cujas bases têm a forma de triângulos equiláteros e todas as arestas são congruentes.
Se a medida do volume desse prisma é 2000√3cm³, quanto mede uma de suas arestas?
Sugestão: Se a aresta desse prisma mede a, a medida da área da base é a²√3/4.

Answer 1

Considere um prisma cujas bases têm a forma de triângulos equiláteros e todas as arestas são congruentes.
Se a medida do volume desse prisma é 2000√3cm³, quanto mede uma de suas arestas?
Sugestão: Se a aresta desse prisma mede a, a medida da área da base é a²√3/4.

Volume do prisma = 2000√3

                                   a²√3
Area da base = Ab = -------------
                                     4
 altura = a


FÓRMULA do Volume do PRISMA

Ab.h = Volume   ( considerando (h =altura = a)

Ab.a= Volume  ( por os valores de CADA UM)

a²√3
------..a = 2000√3
   4           
               
a²√3(a) 
------------ =2000√3
       4 

a².a√3
------------- = 2000√3
     4


a³√3
---------- = 2000√3
  4                            (o 4(quatro) está dividindo PASSA multiplicar)

a³√3 = 4(2000√3)


a³√3 = 4(2000√3)

a³√3 = 8000√3

            8000√3
a³ = -----------------  elimina AMBOS √3 
               √3

a³ = 8000

a = ∛8000                          fatora      8000| 20
                                                            400| 20
                                                              20| 20
                                                                1/   
                                                       = 20x20x20 = 20³

a = ∛8000  fica
a = ∛20³   ( elimina a ∛(raiz cubica) com o (³))  fica
a = 20 cm ( a = aresta) resposta 



DEIXO fazer a CERIFICAÇÃOpara ver se o VOLUME está correto

primerio AREA DA BASE
a = 20 cm

          a²√3
Ab =  --------
             4

         (20)²√3
Ab = ----------
           4
       
          400√3
Ab = -----------
              4


Ab = 100√3

h = altura = a = 20

fórmula do VOLUME do PRISMA

Volume = Ab.h

Volume = 100√3(20) 
Volume = (20)100√3
Volume = 2000√3 cm²   ( corretissimo