Question

Considere um polinômio P(x) = (2x + 4) . (3x – 2)^2 . (x + 4)^5 . (x + 7)^8. Nessas condições, o grau do polinômio é:

Answer 1

Resposta:

P(x) = (2x + 4)¹ . (3x – 2)² . (x + 4)⁵ . (x + 7)⁸

x*x²*x⁵*x⁸ =x¹⁺²⁺⁵⁺⁸ = x¹⁶   ..grau 16

Answer 2

Independente do restante do resultado do binômio elevado à potência sabemos que um dos monômios será o x elevado a esta potência. Por exemplo, em $(x+7)^8$ certamente aparecerá um $x^8$.

$(2x+4)(3x-2)^2(x+4)^5(x+7)^8$ Resultará em: $x.x^2.x^5.x^8$

Perceba que eu omiti os coeficientes (valores que multiplicam o x) pois isto não importa para classificar o grau do polinômio. Sabemos que: $x^a.x^b=x^{a+b}$

$x.x^2.x^5.x^8 = x^{1+2+5+8}=x^{16}$

O grau do polinômio é, portanto, 16