Question

Considere um polígono regular cuja medida de cada ângulo externo é igual a 36°. Determinar: a) O número de lados do polígono. b) A medida do ângulo central do polígono. c) A medida do ângulo interno do polígono. d) O número de diagonais desse polígono.

Answer 1

Resposta:

18 lados

b) 160°

c) 200°

d) 135 digonais

Explicação passo-a-passo:

a) S = 180°(n-2)

2880 = 180°n - 360°

180°n = 3240°

n = 18

b) Em polígonos regulares, todos os ângulos internos são iguais e o número de ângulos internos é igual ao de lados.

Assim, há 19 ângulos idênticos nesse polígono, cuja soma resulta em 2880°. Portanto, a medida de cada um deles, indicada abaixo por x, é:

18x = 2880°

x = 160°

c) Ae = 360° - Ain

Ae = 360° - 160°

Ae = 200°

d) d = n(n-3)/2

d = 18(18-3)/2

d = 9 . 15

d = 135