Question

Considere um polígono convexo que obedece a

seguinte regra:

O número de lados de um polígono convexo é

um quinto do número de diagonais deste mesmo

polígono.

Com base na informação citada, é correto afirmar

que este polígono possui

a) 10 lados.

b) 5 lados.

c) 2 lados.

d) 11 lados.

e) 13 lados.​

Answer 1

O número de lados de um polígono qualquer é determinado pela seguinte fórmula:

$\frac{(n - 3) \times n}{2} = D \\ \\ n= número \: de \: lados; \\ </p><p>D= número \: de \: diagonais.</p><p>$

#Informações da questão:

a questão informou que o número de lados desses polígono é igual a um quinto do número de diagonais. Ou seja:

$n = \frac{1}{5} D \\ D = 5n$

#Conclusão:

Agora, utilizaremos a fórmula anteriormente mencionada, mas, colocando-a em função apenas do número de lados; assim, conseguiremos o que a questão pede.

$\frac{(n - 3) \times n}{2} = D \\ D = 5n \\ \\ \frac{(n - 3) \times n}{2} = 5n \\ {n}^{2} - 3n = 10n \\ {n}^{2} - 13n = 0 \\ \\ n = 0; \: n - 13 = 0 \\ \ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: n = 13.$

Com isso, descobrimos que há duas possibilidades para que a afirmação D=5n ser verdadeira:

1. O polígono na verdade não existe, por isso tem 0 lados;
2. O polígono existe e tem 13 lados.

A questão deixa pressuposto, que o polígono de fato existe; portanto, a única solução satisfatória seria: n=13.

Gabarito: e).

Answer 2

Resposta:aMIGO amissisimo segue a imagem da resposta

Explicação passo a passo:

POligono com 13 lados