Question

Considere um planeta que tenha um quarto do raio da Terra e a metade da massa da Terra. Se a aceleração da gravidade na superfície da Terra tem módulo igual a 10 m/s2 , determine, na superfície daquele planeta, o módulo da aceleração gravitacional.

Answer 1

O módulo da aceleração da gravitacional no planeta dado é igual a 80  m/s².

Podemos determinar a aceleração gravitacional no planeta a partir da Lei da Gravitação Universal.

Lei da Gravitação Universal

A lei de gravitação universal diz que, se dois corpos possuem massas m₁ e m₂ e estão a uma distância r, a força gravitacional será igual a:

$\boxed{F = \dfrac{G \cdot m_{1} \cdot m_{2}}{r^{2}}}$

Em que:

• G é a constante da gravitação universal e vale, aproximadamente, 6,67408.10-11 N.m²/kg².

Para um corpo em queda livre, a resultante é a força peso e pode ser igualada a força gravitacional:

$P = F \\\\m' \cdot g = \dfrac{G \cdot m \cdot m'}{r^{2}}} \\\\g = \dfrac{G \cdot m }{r^{2}}$

Assim, para um planeta com um quarto do raio e metade da massa da Terra, a aceleração gravitacional será:

$g' = \dfrac{G \cdot \frac{m}{2}}{(\frac{r}{4})^{2}} \\\\g' = \dfrac{G \cdot m \cdot 16}{2r^{2}} \\\\g' = \dfrac{8 \cdot G \cdot m}{ r^{2}}$

Dado que g = (G.m)/r² e que g = 10 m/s², o módulo da aceleração gravitacional no planeta é:

$g' = 8 \cdot g \\\\g' = 8 \cdot 10 \\\\\boxed{g' =80 m/s^{2}}$

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Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ1