Considere um paralelepípedo retângulo com 4cm de largura, 5cm de comprimento e 60cm³ de volume. Determine sua altura e diagonal
Soluções para a tarefa
4x5xaltura = 60
altura=60/20
altura =3cm
a diagonal é a linha que vai de uma ponta inferior a uma ponta superior oposta.
a melhor forma de fazer é achar a hipotenusa dos catetos da base
4²+5²=x²
16+25=
41=x²
isso que vc achou vai se tornar o cateto junto com o outro da altura da hipotenusa que vai ser a diagonal da caixa.
41+3²= D²
41+9=D²
D²=50
D=√50
D=√2.5.5
D=5√2
A altura e a diagonal do paralelepípedo são, respectivamente, 3 cm e 5√2 cm.
Primeiramente, vamos lembrar do volume do paralelepípedo.
O volume de um paralelepípedo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja, V = comprimento x largura x altura.
De acordo com o enunciado, temos o volume do paralelepípedo, que é 60 cm³, o comprimento (5 cm) e a largura (4 cm). Vamos chamar a altura de h.
Sendo assim, temos que:
60 = 5.4.h
60 = 20h
h = 60/20
h = 3 cm.
Observe a figura abaixo.
O segmento AB representa a diagonal do paralelepípedo. Para calcularmos a medida desse segmento, vamos calcular a medida do segmento BC.
Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo BCD:
BC² = 5² + 4²
BC² = 25 + 16
BC² = 41
BC = √41 cm.
Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo ABC:
AB² = (√41)² + 3²
AB² = 41 + 9
AB² = 50
AB = 5√2 cm.
Para mais informações sobre paralelepípedo: https://brainly.com.br/tarefa/19336858
