Question

Considere um número real a > 1. A equação (A elevado a X elevado a 3) x ( A elevado -x) = 1

a) possui duas raízes reais e distintas
b) não possui raízes reais
c) possui três raízes reais e distintas
d) possui somente uma raiz real

Answer 1

Utilizando tecnicas algebricas de fatoração e potenciação, temos que esta equação tem 3 raízes, que são x=0, x=-1 e x=1. Assim a respostas correta é letra c).

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte equação:

$a^{x^3}.a^{-x}=1$

Podemos juntar os expoentes de mesma base:

$a^{x^3-x}=1$

E podemos também considerar que 1 é aº, pois qualquer número elevado a é 1:

$a^{x^3-x}=a^{0}$

Assim para esta equação ser igual dos dois lados, temos que ter que:

$x^3-x=0$

Colocando x em evidência:

$x(x^2-1)=0$

Fatorando a diferneça de quadrados:

$x(x-1)(x+1)=0$

Assim temos que esta equação tem 3 raízes, que são x=0, x=-1 e x=1. Assim a respostas correta é letra c).