Question

Considere um conjunto de três pontos materiais definidos por m (x,y) onde m representa a massa em kg e x e y as coordenadas cartesianas,em metros.M1= 2(0,-1); M2= 1 (1,0); M3 = 2 (2,6). O centro de massa do sistema dado

Answer 1

Dados os três conjuntos de pontos, o centro de massa do sistema está em x=1m e y=2m.

Centro de massa de um sistema

O centro de massa é uma posição definida em relação a um objeto ou sistema de objetos. É a média da posição de todas as partes do sistema, ponderada de acordo com suas massas. Para objetos rígidos simples com densidade uniforme, o centro de massa está localizado no centroide.

O centro de massa (CM) de um sistema de partículas (N) é definido pelo vetor posição:

                                $\displaystyle \vec{r}_{CM} =\frac{m_{1} *\overrightarrow{r_{1}} +m_{2} *\overrightarrow{r_{2}} +m_{3} *\overrightarrow{r_{3}} +...+m_{n} *\overrightarrow{r_{n}}}{m_{1} +m_{2} +m_{3} +...+m_{n}} =\frac{\sum \overrightarrow{r_{n}} *m_{n}}{M}$

Sendo M igual a: $\displaystyle M=\sum m_{n}$

Então, do sistema de coordenadas fornecido, extraímos os dados:

1. M1= 2(0,-1); ⇒         $m_1=2Kg \ \ \ \ \ (x_1,y_1)=(0,-1)m$
2. M2= 1 (1,0); ⇒         $m_2=1Kg \ \ \ \ \ (x_2,y_2)=(1,0)m$
3. M3 = 2 (2,6)⇒       $m_3=2Kg \ \ \ \ \ (x_3,y_3)=(2,6)m$

Devemos resolver por componentes, ou seja, usamos as seguintes fórmulas:

$\displaystyle x_{CM} =\frac{\sum x_{n} *m_{n}}{m_{n}} =\frac{m_{1} *x_{1} +m_{2} *x_{2} +m_{3} *x_{3}}{m_{1} +m_{2} +m_{3}}$

$\displaystyle y_{CM} =\frac{\sum y_{n} *m_{n}}{m_{n}} =\frac{m_{1} *y_{1} +m_{2} *y_{2} +m_{3} *y_{3}}{m_{1} +m_{2} +m_{3}}$

Aplicamos:

$x_{CM}=\frac{2Kg*0m+1Kg*1m+2Kg*2m}{2Kg+1Kg+2Kg}=\frac{5kg*m}{5Kg}=1m$

$x_{CM}=\frac{2Kg*-1m+1Kg*0m+2Kg*6m}{2Kg+1Kg+2Kg}=\frac{10kg*m}{5Kg}=2m$

O centro de massa é: x=1m e y=2m

Você pode ler mais sobre o centro de massa no seguinte link:

https://brainly.com.br/tarefa/25319554

#SPJ1