Question

Considere um círculo perfeitamente inscrito num triângulo retângulo ( toca nos 2 catetos e na hipotenusa), sabendo que os catetos valem respectivamente 4 e 8, qual a área do círculo? Use ℼ≈3

Answer 1

A = 324,48

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Uma das propriedades do círculo inscrito em um triângulo retângulo

é que o raio é igual a metade da soma dos catetos subtraído da hipotenusa:

$\mathbf{R=\frac{a+b-c}{2} }$

R: raio do círculo

a: cateto

b: cateto

c: hipotenusa

Daí, para encontrarmos a área é só usar

$\mathbf{A=\pi.R^2}$

No nosso caso

a = 4

b = 8

Obtenção da hipotenusa pelo Teorema de Pitágoras

$c=\sqrt{a^2+b^2} \\\\c=\sqrt{4^2+8^2} \\\\c=\sqrt{16+64} \\\\c=\sqrt{80} \\\\c= \sqrt{2^4.5} \\\\c=2^2\sqrt{5} \\\\c = 4\sqrt{5} =4\times 2,2\\\\c=8,8$

Obtendo o raio do círculo

$R=\frac{a+b-c}{2} \\\\R=\frac{4+8-8,8}{2} \\\\R=\frac{20,8}{2} \\\\R=10,4$

Obtendo a área do círculo

$A=\pi.R^2\\\\A=3.10,4^2\\\\A=3.108,16\\\\A=324,48$

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