Question

considere um circulo de area A1 e um triangulo equilatero de area A2 que possuem mesmo perimetro. sabendo disso a razao A1/A2 e igual a A) Raiz3 sobre Pi B) Pi raiz de 3 sobre 3 C) Raiz de 3 sobre 3 D) Raiz de 3 sobre 3 Raiz de 3 pi

Answer 1

O perímetro de um círculo é dado por: $2\pi \cdot r$

A área do círculo é dada por: $\pi \cdot r^2$

O perímetro de um triângulo equilátero é dado por:  $3\cdot L$

A área de um triângulo equilátero é dada por: $\frac{L^2\sqrt{3}}{4}$

Com essas informações temos:

$2\pi r=3\cdot L\\L=\frac{2\pi r}{3}$

sabendo o valor dos lados do triângulo equilátero temos que sua área é de:

$\frac{L^2\sqrt{3}}{4}=\frac{(\frac{2\pi r}{3})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{\frac{4}{9}(\pi r)^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\frac{(\pi r)^2\sqrt{3}}{9}$

Calculando A₁/A₂ temos:

$\frac{A_1}{A_2}=\dfrac{\pi r^2}{\frac{(\pi r)^2\sqrt{3}}{9}}=\dfrac{9\pi r^2}{\pi^2r^2\sqrt{3}}=\dfrac{9}{\pi\sqrt{3}}=\dfrac{9\cdot\sqrt3}{\pi\cdot 3}=\dfrac{3\sqrt3}{\pi}$

Eu revisei a minha resolução, mas não encontrei uma alternativa que se encaixe com a solução.