1) Um pet shop colocou à venda 12.750 números para realizar um sorteio de um cachorro buldogue francês. Sabendo-se que a venda semanal dos números obedece a uma progressão geométrica e que, na primeira semana foram vendidos 50 números, na segunda 100 números, na terceira 200 números, e assim sucessivamente até que todos os números fossem vendidos, quantas semanas foram necessárias para que todos os números fossem vendidos?
Soluções para a tarefa
Olá,
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica cujos termos, a partir do segundo, são iguais ao termo nterior vezes uma constante (razão q).
Exemplo: Considere a PG (1, 3, 9, 27...). Essa PG tem razão q = 3, pois
1 × 3 = 3
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
...
A fórmula para calcular a soma dos termos de uma PG com número finito de termos é
Soma = ,
sendo:
: primeiro termo da PG
q: razão
n: quantidade de termos
Com essas informações conseguimos resolver o problema.
Nesse problema, a quantidade de números vendidos forma a PG (50, 100, 200,...) de razão q = 2, pois
50 × 2 = 100
100 × 2 = 200
...
Sabemos que o total de números colocados à venda é 12.750 números, ou seja, essa é a soma dos termos da PG.
Dessa forma, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PG para calcular a quantidade de termos da PG, ou seja, a quantidade de semanas necessárias para vender todos os números. Sabendo que,
Soma = 12.750
= 50
q = 2
Tem-se que
12.750 = ,
12.750 = ,
12.750 = ,
= ,
= ,
= ,
=
Fatorando o 256, tem-se que 256 = . Substituindo na equação acima:
=
Logo, n = 8, ou seja, foram necessárias 8 semanas para que todos os termos fossem vendidos.
Abraços,