Question

Considere um cilindro reto de área lateral igual a 64π cm2 e um cone reto, com volume igual a 128π cm3, cujo raio da base é o dobro do raio da base do cilindro. Sabendo que a altura do cone é 2 cm menor do que a altura do cilindro, e que a altura do cilindro é um número inteiro, a área lateral desse cone é:

Answer 1

Resposta:

S=160π cm²

Explicação passo a passo:

64π=π.2r.H  (área lateral do cilindro)

32=Hr

H=32/r

Volume do cone

r do cone=2r do cilindro

128π=1/3.π.(2r)².(H-2)

128=[4r²(H-2)]/3

32=[r²(H-2)]/3

96=r²(H-2)

96=r²(32/r-2)

96=r²[(32-2r)/r]

96=[(32r²-2r³)/r]

96r=32r²-2r³

2r³-32r²+96=0

2r²-32r+96=0

r²-16r+48=0

Por Bhaskara:

r'=4

r''=12

Temos:

H=32/r

H=32/4=8 (número inteiro)

H=32/12=2,66   (não serve)

Altura do cone:

h=H-2

h=8-2

h=6 cm

Temos que calcular a geratriz do cone:

g²=r²+h²

"r" do cone=2r=2.4=8 cm

g²=8²+6²

g²=64+36

g²=100

g=√100

g=10 cm

Área lateral do cone:

S=π.2r.g

S=π.2.2r.10

S=π.4.4.10

S=160 π cm²