Question

Considere três quadrados com lados de mesma medida nas figuras a seguir:


Na figura 1, cada circunferência é tangente a dois lados do quadrado e também a outras duas circunferências. Na figura 2, a circunferência está inscrita no quadrado. Já, na figura 3, temos um arco de circunferência com centro em um dos vértices do quadrado.

Se S1, S2 e S3 são as medidas das áreas escuras nas figuras 1, 2 e 3, respectivamente, então:

Answer 1

Resposta: S1= (1-pi/4). L^2 ;  S2= (1-pi/4 ). L^2  ; S3=  (1-pi/4). L^2

Explicação passo a passo:

Considerando o lado do quadrado L, a área total dele será L^2. A área da circunferência calculamos por pi.r^2

Na figura 1, o raio das circunferências será L/4, logo:

S1= L^2 - 4. pi.(L/4)^2

S1= L^2- pi.L^2 /4

S1= (1-pi/4). L^2

Na figura 2 o raio será metade do lado do quadrado, assim:

S2= L^2 - pi.(L/2)^2 = L^2 - pi. L^2/4

S2= (1-pi/4 ). L^2

Na figura 3 o raio será o lado do quadrado, e temos 1/4 de circunferência, logo:

S3= L^2- pi.L^2/ 4

S3=  (1-pi/4). L^2

Acredito que seja isso, espero ter ajudado ;D