Question

encontre uma relação entre os conprimentosdos dos catetos de um triangulo retangulo com angulos que medem 30° e 60°.

Answer 1

Resposta: $x = y\sqrt{3}$

Explicação passo a passo:

Dado um triângulo retângulo podemos usar as relações trigonométricas, como ele quer as relações entre catetos, o mais indicado é usar a tangente  de um dos ângulos, como esses dois são ângulos notáveis 30° e 60° há uma tabelinha. usarei o ângulo de 60º. Onde $sen\ 60= \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \\cos\ 60 = \ \frac{1}{2}$ a tangente de 60° é a razão entre o seno de 60° e o cosseno de 60°, logo $tg \ 60 = \sqrt{3}$ sendo assim se chamamos um dos catetos de x e o outro de y temos que:

$tg\ 60 = \frac{sen \ 60}{cos\ 60} = \ \frac{\frac{\sqrt{3} }{2} }{\frac{1}{2} } = \sqrt{3}$, mas $tg\ 60 = \frac{cateto\ =\ x}{cateto\ = \ y} \ como\ tg\ 60 = \sqrt{3}$ fica $\frac{x}{y} = \sqrt{3} \ fazendo\ o \ produto\ dos\ meios\ pelos\ extremos,\ temos\\ x = y.\sqrt{3}$lembrando que x é o cateto oposto ao ângulo de 60° e y é o cateto adjacente ao ângulo de 60°.