Question

Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b), em que 11≤a≤22 2 43≤b≤51.
Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a,b) de tal forma que a fração ܽa/b seja irredutível e com denominador par?

a) 7/27
b) 13/54
c) 6/27
d) 11/54
e) 5/27

Answer 1

Realizaremos uma sequência de cálculos a fim de descobrir a probabilidade exigida.

1) A = {a ∈ N l 11 ≤ a ≤22} ⇒ n(A) = 12

2) B = {b ∈ N l 43 ≤ b ≤ 51} ⇒ n(B) = 9

3) n(A.B) = 12.9 = 108

4) As frações irredutíveis com denominador par são aquelas cujo denominador é 44,46,48,50.

5) Com um denominador 44, existem 5 possibilidades de frações irredutíveis, desde que o numerador seja 13, 15, 17, 19 ou 21.

6) Caso o denominador seja 46, é possível obter até 6 possibilidades de fração irredutível, desde que o numerador seja 11, 13, 15, 17, 19, 21.

7) Se o denominador for 48, há apenas 4 possibilidades, sendo 11, 13, 17, ou 19 o numerador.

8) Para o denominador 50, são 5 as possibilidades de obter fração irredutível, com os numeradores 11, 13, 17, 19, 21.

9) O número total de pares ordenados (a;b), para que a fração a/b seja irredutível e de denominador par é 5 + 6 + 4 + 5 = 20.

10) Finalmente, descobrimos que a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a,b) de tal forma que a fração ܽa/b seja irredutível e com denominador par é: 20/108 = 5/7 (Letra E).

Answer 2

Resposta:

5/27

Explicação passo a passo:

O número de pares ordenados (a, b) é dado por (22 – 10) ⋅ (51 – 42) = 108.

Uma das condições para que a

b seja irredutível e com denominador par é que a seja ímpar e b seja par.

a ∈ {11, 13, 15, 17, 19, 21} e b ∈ {44, 46, 48, 50}

O número de pares ordenados nessas condições é 6 ⋅ 4 = 24. Devemos excluir os pares (11, 44), (15, 48),

(15, 50) e (21, 48), pois o mdc entre a e b é diferente de 1.

Assim, temos: 24 – 4 = 20 pares ordenados.

A probabilidade é 20

108 = 5/27