Matemática, perguntado por guilhermedisantis, 1 ano atrás

Considere todos os pares de números reais que diferem por 7 unidades, isto é, o maior menos o menor resulta em 7, e tome o produto, P, desses números. Por exemplo, para o par 9 e 2 (diferem de 7 unidades), obtemos: P=9*2=18. Nessas condições, o menor valor possível para P é:
( ) -12
( ) -12, 5
( ) -18
( ) -12, 2
( ) Nenhuma das alternativas

Soluções para a tarefa

Respondido por andre19santos
2

Se pegarmos os pontos que distam de 7 unidades, temos, por exemplo:

1 e 8, 2 e 9, 3 e 10, 4 e 11, etc.


Note que o produto destes pares são, respectivamente, 8, 18, 30 e 44. Este valor apenas cresce, então a menor opção seria 1 e 8. Mas se consideramos os números negativos, obviamente o produto entre um número positivo e outro negativo seria o menor resultado, podemos ter os pares:

-1 e 6 (-6), -2 e 5 (-10), -3 e 4 (-12), -4 e 3 (-12), etc.


O menor neste caso é -1 e 6, então este é o menor produto possível.


guilhermedisantis: Muito obrigado!
Respondido por renatogbarroso
1

Não faz sentido a resposta do André.. o produto de -1 e 6 é menos 6 e como ele mesmo disse o produto de -4 e 3 (ou -3 e 4) é -12.. que é menor que -6...

Como e enunciado diz para considerar os números reais podemos continuar e pensar em números como -3,5 e 3,5 que dá um produto de -12,25 ... esse sim é o menor produto para esse caso..


renatogbarroso: Justificando minha resposta:
y = x - 7
Então, o produto entre eles é:

P = x.y

P = x.(x - 7)

P = x² - 7x

O produto é definido por uma equação do 2° grau.

x² - 7x  (a = 1 / b = -7 / c = 0)

Como a > 0, a função tem valor mínimo, que é definido pelo Yv.

Yv = - Δ / 4a

O Yv é igual a P.

P = - [b² - 4ac] / 4a

P = - [(-7)² - 4.1.0] / 4.1

P = - [49 - 0] / 4

P = - 49 / 4

P = - 12,25

Resposta: o menor valor possível para P é - 12,25.
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