Question

Considere todos os anagramas formados pelas letras da palavra PROGRAMACAO. Escolhendo-se um deles ao acaso, qual a probabilidade de ele começar com vogal?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Seja A o evento que contém os anagramas que começam por vogal , a probabilidade de A ocorrer é dado por:

P(A)=(número de casos favoráveis)/(número de casos total)

O número de casos totais é igual a N1=a+b ,em que "a" representa os anagramas começados por O:

a=(1.10!)/(2!.3!) (Começando por O , basta permutar as demais 10 letras restantes , com a repetição de 2 R's e 3 A's).

"b" representa os anagramas começados por A:

b=(1.10!)/(2!.2!.2!) (Começando por A , basta permutar as demais 10 letras com repetição de 2 A's , R's e 2 O's)

Assim: N1=a+b=756000 anagramas.

O total N2 de anagramas é dado por: N2=(11!)/(2!.2!.3!)=1663200

(Permute as 11 letras entre si com repetição de 2 R's , 2 O's e 3 A's).

Logo:

P(A)=756000/1663200=45/99.