Question

considere sete pontos distintos, A, B, C, D, E, F, G, de uma circunferência, conforme a figura ao lado.
a)quantas retas ficam determinadas por esses pontos
b)quantos triângulos ficam determinados por esses pontos

Answer 1

Temos dois arranjos, um para possíveis retas com 7 possíveis pontos, e outro para triângulos com 7 possíveis lados. Fórmula do arranjo $a= \frac{p!}{(n-p)!}$

a) Uma reta possui 2 pontos, há 7 pontos distintos na circunferência.
$a= \frac{7!}{(7-2)!}\\\\ a=7*6=56$

Podem haver 56 retas distintas dados esses pontos.

b) Um triângulo tem pontos distintos
$a= \frac{7!}{(7-3)!}\\\\ a=7*6*5=210$

Pode-se fazer 210 triângulos dados tais pontos.

Answer 2

Resposta:

a) C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}.

Portanto,

C(7,2)=\frac{7!}{2!5!}

C(7,2) = 21

ou seja, podemos traçar 21 retas distintas.

b)  a ordem não é importante.

Então, temos que:

C(7,3)=\frac{7!}{3!4!}

C(7,3) = 35.

Portanto, podemos traçar 35 triângulos diferentes.