Considere-se que, em Sergipe, uma epidemia teve 70 casos no primeiro mês. O número de novos casos, a cada mês, aumentou como uma função do 1º grau até atingir seu máximo de 280 novos casos, no 7º mês. A partir de então, passou a diminuir, seguindo outra função do 1º grau, com o dobro da velocidade com que havia aumentado. O total de casos durante a epidemia foi igual a:
Soluções para a tarefa
Essa epidemia teve um total de 1645 casos.
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante.
Sabemos que no mês 1 (primeiro termo) havia 70 casos e no mês 7 (sétimo termo) havia 280. Durante esse tempo, o número de novos casos aumentou linearmente com razão r, então:
a₇ = a₁ + (7 - 1)·r
280 = 70 + 6r
6r = 210
r = 35
A partir do sétimo mês, esse número diminui duas vezes mais rápido (-70 por mês), os novos casos serão zero em:
0 = 280 + (n - 1)·(-70)
-280 = -70n + 70
-350 = -70n
n = 5
Haverá 0 novos casos no mês 11. Somando todos os termos dessa sequência:
x = 70 + 105 + 140 + 175 + 210 + 245 + 280 + 210 + 140 + 70 + 0
x = 1645 casos
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