Question

a função que representa o custo de uma empresa será qual, se ao produzir 300 peças seu custo é de 20.000 e se produzir 500 peças o custo aumenta para 30.000. sabe-se que a função é uma reta obtenha c(custo) em função de x.​

Answer 1

A função de primeiro grau será: c(x) = 50*x + 5000

Equação de primeiro grau

A equação de primeiro grau pode ser representada graficamente por uma reta e possui a seguinte característica

a * x + b = y

Onde:

a e b são constantes conhecidas

x é a variável

y é o resultado de acordo com a variável x

Para resolvermos este problema, o enunciado nos informa duas variáveis e seus respectivos resultados e nos pede para encontrarmos a função que representa o custo.

Isso indica que através dos dados do enunciado (x e y) precisamos encontrar as constantes (a e b).

Sistema de equações

Para a resolução deste problema, precisaremos utilizar o sistema de equações, um conjunto de equações com duas incógnitas, no nosso caso o a e b.

Resolvendo o problema

• 1° Passo - Os dados que o enunciado nos fornece

1. Quando x é 300, temos um y de 20.000
2. Quando x é 500, temos um y de 30.000

Logo, temos duas equações:

$\left \{ {{a*300+b=20000} \atop {a*500+b=30000}} \right.$

• 2° Passo - Isolando uma variável

Para solucionar o sistema, precisamos isolar uma variável de alguma equação:

a * 300 + b = 20000

b = 20000 - a * 300

Observação:

• Lembrando que ao passar um elemento para o outro lado, o sinal inverte.

• 3° Passo - Substituindo a variável isolada na outra equação e encontrando outra variável

a * 500 + b = 30000

a * 500 + 20000 - a * 300 = 30000

a * 200 + 20000 = 30000

a * 200 = 30000 - 20000

a * 200 = 10000

a = 10000 / 200

a = 50

• 4° Passo - Substituindo a variável encontrada para achar a outra

a * 300 + b = 20000

50 * 300 + b = 20000

15000 + b = 20000

b = 20000 - 15000

b = 5000

• 5° Passo - Juntando tudo

Encontramos as duas constantes e agora falta apenas substituir na função pedida:

c(x) = 50 * x + 5000

• 6° Passo - Testando

Para saber se está certo, basta usar os próprios dados do enunciado para ver se a função resulta no valor também dado no enunciado:

Para x = 300

c(x) = 50 * 300 + 5000

c(x) = 15000 + 50000

c(x) = 20000

Para x = 500

c(x) = 50 * 500 + 5000

c(x) = 25000 + 5000

c(x) = 30000

Como as duas equações deram certo, a resposta está certa.

Aprenda mais sobre equação de primeiro grau: https://brainly.com.br/tarefa/3529388