Considere que você tem uma função f(x) desconhecida, porém você conhece alguns pontos por onde ela passa. Os pontos são f(2) = 2, f(5) = 8 e f(8) = 2. Calcule os valores de f(x), para x = 3,4,6,7 e desenhe o gráfico passando por esses pontos, utilizando: a) Interpolação linear (faça uma interpolação de 2 a 5 e uma de 5 a 8). b) Interpolação quadrática. c) Interpolação de Lagrange. d) Interpolação de Newton. Considere que você tem uma função f(x) desconhecida, porém você conhece alguns pontos por onde ela passa. Os pontos são f(2) = 2, f(5) = 8 e f(8) = 2. Calcule os valores de f(x), para x = 3,4,6,7 e desenhe o gráfico passando por esses pontos, utilizando: a) Interpolação linear (faça uma interpolação de 2 a 5 e uma de 5 a 8). b) Interpolação quadrática. c) Interpolação de Lagrange. d) Interpolação de Newton.
Soluções para a tarefa
Teremos respectivamente: uma equação de primeiro grau ; equação de segundo grau ; polinômio de grau máximo n ; diferença entre dois pares de valores de f(x).
Vamos aos dados/resoluções:
É importante que como estamos falando sobre gráficos e interpolações, então, iremos organizar o raciocínio da seguinte forma:
- Na interpolação linear: iremos ilustrar uma equação de primeiro grau para representar o gráfico dos pontos, unindo eles por retas.
- Na interpolação quadrática: iremos projetar uma equação de segundo grau para representar o gráfico dos pontos, unindo eles por curvas.
- Na interpolação de Lagrange: Possuímos um polinômio de grau máximo n que é calculado em função da diferença entre cada par de valores de X.
- Na interpolação de Newton: Já aqui iremos verificar a diferença entre dois pares de valores de f(x) e dividimos pela diferença de seus respectivos valores de X.
A partir de qualquer meio de interpolação, é possível gerar o gráfico em anexo, onde é possível visualizar os valores de f(x) para qualquer x.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)