Considere que você foi contratado (a) pelos proprietários da Fábrica Sucos Saudáveis Ltda. para ajudá-los com a análise quanto aos preços praticados na comercialização de sucos naturais. Atualmente, a fábrica vende 950 litros de sucos naturais por dia, operando no sistema de entrega expressa com o preço de venda de R$ 2,00 por 100 ml de suco de qualquer sabor. No entanto, após a realização de uma pesquisa de mercado, os empresários verificaram que seus preços são os menores entre os concorrentes, fato que demandou a realização de um estudo para compreensão quanto à possibilidade um aumento.
A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para um aumento de R$0,15 no preço de 100 ml, 16 litros de sucos deixariam de ser vendidos por dia, despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais informações sobre o referido cenário.
Assim, na função de contratado (a) para essa consultoria, estabeleça as informações requeridas pelo cliente e apresentadas a seguir.
questões:
1. Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento.
2. Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao aumento.
3. Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento.
4. Defina qual deveria ser o preço por 100 ml de suco para maximização da receita dos empresários.
5. Considerando que seus três principais concorrentes vendem os sucos naturais aos preços de R$41,20, R$38,60 e R$44,00, desenvolva um parecer quanto ao possível aumento no preço dos sucos.
Soluções para a tarefa
1. Nesse caso, temos um valor fixo de R$2,00, que a cada aumento, sobe mais R$0,15. Com isso, a função será:
onde x é a quantidade de aumentos no preço e y é o preço final.
2. Nesse item, temos a quantidade fixa de suco de 950 litros, mas que decai 16 litros a cada aumento. Ou seja:
onde x é a quantidade de aumentos no preço e y é a quantidade vendida.
3. A receita será dada pela multiplicação entre a quantidade vendida e o preço. Nota-se que a equação no segundo item está em litros, enquanto o preço está para 100 ml. Desse modo, devemos multiplicar a segunda equação por 10.
4. Como queremos a receita máxima, devemos derivar a função e igualar a zero.
Agora, substituímos na primeira equação para determinar o preço:
Logo, o preço de 100 ml deve ser R$5,45 para que a receita seja máxima.
5. O aumento no preço de 100 ml de suco para R$5,45 deveria ser mantido, pois foi feita uma pesquisa onde foi relacionado quantos litros de suco deixariam de ser comprados com o aumento. Assim, o valor já está incluindo as possíveis perdas de clientes por causa do suco mais caro.
1)
P=2 + 0,15x
2)
V=950 - 16x
3)
R=(950000 - 16000x)(2 + 0,15x)
R=1900000 + 142500x - 32000x - 2400x^2
R= -2400x^2 +110500x + 1900000
4)
Para achar o preço por 100mL para a maximização da receita devemos calcular o x do vértice:
Xv= -b/2a
Xv= -110500/-4800
Xv=23
P=2 + 0,15 x 23
P=5,45
5) O preço do suco deverá ser mantido em 5,45, já que é o valor que gera a maior receita à empresa.