Question

Considere que você é o engenheiro responsável pela construção de um oleoduto deve passar por uma montanha com relevo dado pela função H(x,y) = 8/(√((-2x^2-y^2 ) 10)), sendo x e y dados em metros lineares e H dado em metros de altura. Sabendo que a construção está parada em um ponto dado pelas coordenadas (1,1) pede-se:
A) Se a tubulação for construída na direção positiva de x, de quanto será a taxa de variação de altura em relação à distância?
B) Se a tubulação for construída na direção positiva de y, de quanto será a taxa de variação da altura em relação à distância?
C) Se for construída na direção □(a ⃗=2i j), de quanto será a taxa de variação da altura em relação à distância?
D) Se for construída na direção a ⃗=i 2j, de quanto será a taxa de variação da altura em relação à distância?
E) Em qual direção ela deve ser construída para que não tenha variação de altura, ou seja, percorrer uma curva de nível?

Answer 1

A)DERIVA EM RELACAO A X


B) DERIVA EM RELACAO A Y

C) CRIA UM VETOR GRADIENTE EM REALACAO A X

D) CRIA UM VETOR GRADIENTE EM RELACAO A Y