Question

Considere que uma pessoa está localizada a uma distância de 1,5 m de uma câmara escura de 30 cm de comprimento. Agora, ela se aproxima para 1,0 m. Qual é a variação percentual do tamanho da imagem?

Answer 1

Olá nesse caso pode resolver a questão por semelhança de triângulos, sabendo que uma pessoa está localizada a uma distância de 1,5 m de uma câmara escura de 30 cm de comprimento. então


$\frac{h_{p}}{D_{(c-p)}} = \frac{I}{C}$


Onde: 

 ${h_{p}$ é a altura da pessoa 
 $D_{(c-p)}$ é a distância da pessoa até o orifício da câmara. 
 $I$ é a altura da imagem 
 $C$ é o comprimento da câmara. 


Então substituido os dados no caso I, temos:


$\frac{h_{p}}{1,5 m} = \frac{0,3 m}{C}$

$h_{p} * C = 1,5 m * 0,3 m = 0,45 m$ equação I


Agora, no caso II temos que a pesoa se aproxima para 1,0 m,  o que significa que fico a 0,5 m da camara $( 1,5 m - 1 m = 0, 5 m)$ então:


$\frac{h_{p}}{0,5 m} = \frac{I'}{C}$

$h_{p} * C = 0,5 m * I'$ equação II


Agora Iguala a equação ( I ) e ( II ), lembrando que  altura da pessoa e o comprimento da câmara não tem variação.


$0,5m* I = 0,45 m$


$I = \frac{0,45m}{0,5m} = 0,9 m = 90 cm$  Portanto, houve um aumento na altura da imagem de 60 cm o que corresponde a 200% da altura anterior.