Question

Considere que uma bola seja lançada verticalmente para cima.A altura da bola acima do solo cresce e descresce conforme o tempo passa e é descrita funçao s = 10 . t - 5 . t^2, em s representa a posiçao dada em metros e t, o tempo em segundos. Determine:

a)a posiçao inicial da bola



b)quanto tempo depois a bola retorna a posiçao inicial.


c)a altura maima atingida pela bola.

Answer 1

A posição inicial da bola é 0 metro; A bola retorna a posição inicial em 2 segundos; A altura máxima atingida pela bola é de 5 metros.

a) A posição inicial da bola será no tempo t = 0.

Portanto:

s = 10.0 - 5.0²

s = 0 metro.

b) A bola retorna a posição inicial quando s = 0. Sendo assim, temos a equação do segundo grau:

10t - 5t² = 0.

Colocando 5t em evidência:

5t(2 - t) = 0

5t = 0 ou 2 - t = 0.

Com isso, obtemos dois valores: t = 0 e t = 2.

Assim, a bola retorna a posição inicial em 2 segundos.

c) A altura máxima será dada pelo y do vértice da função.

O y do vértice é definido por yv = -Δ/4a.

Calculando o valor de delta:

Δ = 10² - 4.(-5).0

Δ = 100.

Portanto, a altura máxima é igual a:

yv = -100/4.(-5)

yv = 100/20

yv = 5 metros.