Considere que um jogador de futebol americano deu um chute e a bola percorreu uma
trajetória definida pela função quadrática f(x)= 5/4 x - 2/99x^2, em que y = f(x) corresponde à
altura da bola em relação ao solo após percorrer horizontalmente x jardas. A taxa de variação instantânea da função f no momento em que a bola atinge altura máxima é:
A) 1,0
B) 1,5
C) 2,0
D) 2,5
E) 3,0
Soluções para a tarefa
O ponto onde a bola atingiu a altura máxima é de 77,34m com uma taxa de variação igual a 2. Letra c.
Coordenadas do Vértice de uma Parábola
O vértice da parábola corresponde ao ponto em que o gráfico de uma função do 2º grau muda de sentido.
Para achar a altura máxima do chute, deve-se achar o x do vértice e o y do vértice da parábola, onde:
- X do vértice (Xv) é dado por:
Xv = -b/2a
- Y do vértice (Yv) é dado por:
Yv = - Δ/4a
Aplicando ao exercício
A taxa de variação instantânea da função f no momento em que a bola atinge altura máxima é Xv e Yv, logo:
f(x)= 5/4 x - 2/99x²
f(x)= - 2/99x² + 5/4 x
Xv = -b/2a
Xv = (-5/4)/(2*(-2/99))
Xv = (-5/4)/(-4/198)
Xv = (5/4)*(198/4)
Xv ≅ 62 m
Yv = - Δ/4a
Δ = b² - 2ac
Δ = (5/4)² - 2(- 2/99)(0)
Δ = 25/16
Yv = - (25/16)/4( - 2/99)
Yv = (25/16)/(8/396)
Yv = (25/16)*(396/8)
Yv ≅ 77,34m
Para calcular a taxa de variação, é necessário derivar a fórmula dada. Logo:
y = 5/4 x - 2/99x²
y = 5/4 - 4x/99
Aplicando o valor da altura máxima encontrada, achamos a taxa de variação:
y = 5/4 - 4x/99
y = 5/4 - 4*77,34/99
y ≅ -2
Logo, o ponto onde a bola atingiu a altura máxima é de 77,34m com uma taxa de variação igual a 2. Letra c.
Entenda mais sobre Coordenadas do Vértice de uma Parábola aqui: https://brainly.com.br/tarefa/48445177
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