Question

Considere que os ângulos de todos os cantos da figura abaixo são retos e que todos os arcos são arcos de circunferências de raio 2, com centros sobre os pontos em destaque.
A área da região sombreada é igual a:
a) 4
b) 4π
c) 16
d) 16π​

Answer 1

A área da região sombreada é igual a 16.

Para resolver questão devemos lembrar da geometria. Para isso vamos revisar a área dos elementos da questão:

A área de um círculo é igual a: πr²

A área de um retângulo: b.h

Sabendo que o raio do círculo é igual a 2, e que ele equivale a metade da altura do retângulo, teremos:

h=2.r

h=2.2

h=4.

Sabendo que entre os dois semicírculos existe um quadrado, formado por 4 segmentos de um círculo de raio 2. Como o ângulo destes 4 segmentos de círculo é igual a 90º, portanto juntos formam um círculo de raio 2.

O lado deste quadrado equivale a 2r.

Portanto, a área da estrela de quatro pontas sombreada, é igual a área dos 4 segmentos de círculo (1 círculo de raio 2) subtraida da área do quadrado de lado 2. Logo:

Aes = Aq - Ac

Aes= l² - πr²

Aes= (2.2)² - π2²

Aes = 16 - 4π.

Sabendo que os dois semicírculos sombreados juntos formam um círculo de raio 2, sua área será:

A=πr²

A=π2²

A=4π.

Logo, a área da região sombreada é igual a:

A= 4π + 16 - 4π

A= 16

Resposta letra "c"

Espero que tenha ajudado!

Para mais questões sobre áreas de regiões sombreadas: https://brainly.com.br/tarefa/19003683

Bons estudos!

Answer 2

Resposta: 16, Letra C.

Explicação passo a passo:

A resolução pode ser simplificada com uma observação mais detalhada da figura. Em anexo ilustrei um pouco sobre o que seria um ideal para a interpretação.

Se juntar as bordas pode ser feita uma circunferência perfeita com a área sombreada. A "estrela" do centro, quando dividida em 4 partes, se encaixa na circunferência e a transforma em um quadrado perfeito. Pensando nisso, podemos calcular a área de um quadrado, lembrando:

• O lado de um quadrado com uma circunferência inscrita dentro dele é o dobro do raio, ou seja, $\mathsf{l_{\square}=2\times r}$
• A área de um quadrado é igual ao produto de dois lados, ou seja, l².

Calculando a área do quadrado, teremos:

$\mathsf{A_{\square}=l^2}\\\\ \mathsf{A_{\square}=\left(2\times r\right)^2}\\\\ \mathsf{A_{\square}=\left(2\times2\right)^2}\\\\ \mathsf{A_{\square}=\left(4\right)^2}\\\\ \mathsf{A_{\square}=16}$

Com isso, a resposta correta está na alternativa C, 16 u. c.