Question

Considere que o movimento de determinada partícula, dependendo do tempo x, em segundos, é dado pela expressão F(x) = sen2x + 2cos2x, em que 0 ≤ x ≤ π.

A(s) solução(ões) da equação trigonométrica formada quando começar estilo tamanho matemático 14px reto F parêntese esquerdo reto x parêntese direito igual a 7 sobre 4 fim do estilo, em radianos é(são)

A
começar estilo tamanho matemático 14px reto pi sobre 3. fim do estilo

B
começar estilo tamanho matemático 14px reto pi sobre 6. fim do estilo

C
começar estilo tamanho matemático 14px reto pi sobre 3 espaço ou espaço numerador 5 reto pi sobre denominador 3 fim da fração. fim do estilo

D
começar estilo tamanho matemático 14px reto pi sobre 6 espaço ou espaço numerador 11 reto pi sobre denominador 6 fim da fração. fim do estilo

E
começar estilo tamanho matemático 14px reto pi sobre 6 espaço ou espaço numerador 5 reto pi sobre denominador 6 fim da fração. fim do estilo

Answer 1

Resolvendo a equação trigonométrica, temos que este angulo é de π/6.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função:

$F(x)=sen^2(x)+2.cos^2(x)$

Vamos primeiramente simplificar esta expressão serando os dois cossenos:

$F(x)=sen^2(x)+2.cos^2(x)$

$F(x)=sen^2(x)+cos^2(x)+cos^2(x)$

$F(x)=(sen^2(x)+cos^2(x))+cos^2(x)$

E como sabemos que seno ao quadrado mais cosseno ao quadrado é 1, então:

$F(x)=(sen^2(x)+cos^2(x))+cos^2(x)$

$F(x)=1+cos^2(x)$

Agora que nossa expressão esta mais simples, podemos igualar a 7/4:

$F(x)=1+cos^2(x)$

$\frac{7}{4}=1+cos^2(x)$

$\frac{7}{4}-1=cos^2(x)$

$\frac{3}{4}=cos^2(x)$

$cos^2(x)=\frac{3}{4}$

$cos(x)=\sqrt{\frac{3}{4}}$

$cos(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

E entre 0 a π só tem um angulo que possui o cosseno de √3/2 que é 30º, ou em radianos, π/6.

Assim temos que este angulo é de π/6.