Question

considere que em um lago de criação de peixes não há outra retirada alem de evaporação natural nem reposição durante certo período de seca. a quantidade de água no lago e descrita pela função : v(t) = v0 * 2 –0,2t

Sendo V *0 a quantidade inicial da água no lago e v(t) a quantidade de água no lago após t meses. após quantos meses o volume da água do reservatório será menos que a metade do volume inicial?

a) t = 4
b) t = 7
c) t < 6
d) t > 5
e) t = 5

Answer 1

Olá,

Segue a questão completa: Em regiões de muito calor, a água evapora com uma  intensidade maior que nas regiões onde o clima é mais ameno.  Considere um lago de criação de peixes com 1 000 000 litros  de água, em que não há retirada nem reposição de água  durante certo período de seca. A quantidade de água no lago  nesse período é descrita pela função:

$v(t)=v_0\cdot2^{(-0,2t)}$

Sendo $v_0$  a quantidade inicial de água no lago e $v(t)$ a  quantidade de água no lago após t meses, o número de  meses que a quantidade de água do reservatório será reduzida  a metade do volume inicial é igual a  

a) 4.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) 8.

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O volume inicial $v_0$ de água no lago é 1 000 000 litros. O volume final $v(t)$ será a metade do valor do volume inicial $v_0$, ou seja, 1 000 000 : 2 = 500 000. Substituindo esses valores na função para calcular t, tem-se que

$v(t)=v_0\cdot2^{(-0,2t)}$

$500 000=1000000\cdot2^{(-0,2t)}$

$\frac{500 000}{1000000}=2^{(-0,2t)}$

$0,5=2^{(-0,2t)}$

Pela definição de logaritmo, temos que $log_b a= y \Leftrightarrow b^y=a$. Utilizando-a acima:

$log_2 0,5=-0,2t$

$-1=-0,2t$

$t=\frac{-1}{-0,2}$

$t=5$

Logo, após 5 meses a quantidade de água do reservatório será reduzida  a metade do volume inicial. Portanto, a alternativa correta é a (B).

Qualquer dúvida, basta comentar. Espero ter ajudado =D