Question

Considere que cos β= 24 calcule o valor de sen β.

Answer 1

Se conhecemos o seno de um ângulo, podemos calcular seu cosseno. E vice-versa. Faremos isso usando a relação trigonométrica fundamental, que diz:

sen²(x) + cos²(x) = 1

sen²(74) + cos²(74) = 1

(24/25)² + cos²(74) = 1

576/625 + cos²(74) = 1

cos²(74) = 1 - 576/625

Tirando o MMC, teremos:

cos²(74) = (625 - 576)/625

cos²(74) = 49/625

Passando a raíz, teremos:

a) cos(74) = 7/25.

Na letra b), usaremos outra propriedade, que relaciona ângulos complementares, cuja soma é 90°. A propriedade diz o seguinte:

O seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu complementar:

sen(x) = cos(90-x) e vice-versa.

Logo, temos:

sen(16) = cos(74)

b) Já calculamos cos(74) = 7/25

c) Para sabermos o cos(16), podemos utilizar usar novamente a propriedade citada anteriormente:

cos(x) = sen(90-x)

cos(16) = sen(74)

cos(16) = 24/25 (ele dá esse valor na questão)

d)sen (254°) Podemos fazer usando a fórmula do seno da soma, que diz:

Sen(a+b) = sen a cos b + sen b cos a

Podemos escrever 254 como sendo = 180+74, e teremos:

Sen(180+74) = Sen 180 Cos 74 + sen 74 cos 180

Sen 180 = 0, então Sen 180 Cos 74 = 0

Resta apenas:

Sen(180+74) = sen 74 cos 180

Cos 180 = -1

Sen(180+74) = -1 . 24/25

= -24/25.